如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．
(1)证明MN∥平面PAB；
(2)求四面体N－BCM的体积．
[解析] (1)由已知得AM＝
AD＝2．
取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC的中点知TN∥BC，
TN＝
BC＝2．
又AD∥BC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT．
因为AT平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB．
(2)因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为
PA．
取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC＝3得AE⊥BC，
AE＝
＝
．
由AM∥BC得M到BC的距离为
，
故S△BCM＝
×4×
＝2
．
所以四面体N—BCM的体积VN－BCM＝
×S△BCM×
＝
．
(2)求四面体N－BCM的体积．
[解析] (1)由已知得AM＝
AD＝2．取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC的中点知TN∥BC，
BC＝2．又AD∥BC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT．
因为AT平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB．
(2)因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为
PA．取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC＝3得AE⊥BC，
AE＝
＝．由AM∥BC得M到BC的距离为
，故S△BCM＝
×4×＝2．所以四面体N—BCM的体积VN－BCM＝
×S△BCM×＝．
