5．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B、D、A1截下一个三棱锥．
(1)求此三棱锥的体积；
(2)以BDA1为底面时，求此三棱锥的高．
[解析] (1)若三棱锥以△ABD为底面，则AA1就是高，所以V＝
·
a2·a＝
a3．
(2)若以△BDA1为底面，设高为h，则V＝
S△BDA1·h＝
×
·(
a)2·h＝
a2h，又由(1)有V＝
a3，
所以
a2h＝
a3，解得h＝
a．
(2)以BDA1为底面时，求此三棱锥的高．
[解析] (1)若三棱锥以△ABD为底面，则AA1就是高，所以V＝
·a2·a＝a3．(2)若以△BDA1为底面，设高为h，则V＝
S△BDA1·h＝×·(a)2·h＝a2h，又由(1)有V＝a3，所以
a2h＝a3，解得h＝a．
