1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺

1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为〒8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的卐米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( B )

A.14斛 B.22斛
C.36斛 D.66斛
[解析] 设圆︼锥底面半径为r,则×2πr=8,解得r,所以米堆的体积为×π×()2×5≈,故堆放的米约为÷1.62≈22(斛),故选B.
2.(2017·全国卷Ⅱ文,6)如图,网格纸Ψ 上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱▅截去一部分后所得,则该几何体∞的体积为( B )

A.90π B.63π
C.42π D.36π
[解析] 方法1:(割补法)由几何体的三视图可知,该几何体是一个→圆柱截去上面虚线部分所得,如图所示.

将圆柱♀补全,并将圆柱从点A处水Ψ平分成上下两部分.由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的,所以该几何体的体积V=π×32×4+π×32×6×=63π.
故选B.
方法2:(估值法)由题意知,V圆柱<V几何体<V圆柱.又V圆柱=π×32×10=90π,∴45π<V几何体<90π.观察选项可知只有63π符合.
故选B.二、填空题
3.下图是一个底面直径为20cm的装有一部分◣水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6cm,高为20cm的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降__0.6__cm.

[解析] 因为圆锥形铅锤的体积为№×π×()2×20=60π(cm3),
设水面下降的高度为xcm,则这部分水的体积为π×(20÷2)2×x=100πx(cm3).
所以有60π=100πx
解此方程得x=0.6.

4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是__80__cm2,体积是__40__cm3.

[解析]由三视图可得该几何体是由一个长、宽、高分别为4、4、2的长方体和一个棱长为2的正方体组合而成的,故表面积为△S=4×4×2+4×2×4+2×2×4=80(cm2),体积为V=4×4×2+2×2×2=40(cm3).

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