三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比为( C )
A．1∶1∶1 B．1∶1∶2
C．1∶2∶4 D．1∶4∶4
[解析] 设棱台的高为h，S△ABC＝S，则S△A1B1C1＝4S．
∴VA1－ABC＝
S△ABC·h＝
Sh，
VC－A1B1C1＝
S△A1B1C1·h＝
Sh，
又V台＝
h(S＋4S＋2S)＝
Sh，
∴VB－A1B1C＝V台－VA1－ABC－VC－A1B1C1
＝
Sh－
－
＝
Sh．
∴体积比为1∶2∶4.∴应选C．
A．1∶1∶1 B．1∶1∶2
C．1∶2∶4 D．1∶4∶4
[解析] 设棱台的高为h，S△ABC＝S，则S△A1B1C1＝4S．
S△ABC·h＝Sh，VC－A1B1C1＝
S△A1B1C1·h＝Sh，又V台＝
h(S＋4S＋2S)＝Sh，∴VB－A1B1C＝V台－VA1－ABC－VC－A1B1C1
＝
Sh－－＝Sh．∴体积比为1∶2∶4.∴应选C．
