一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C )

〔跟踪练习3
棱台的体积为76cm3,高6cm,一个底面的面⊙积为18cm2,求另一个∞底面的面积.
[解析] 设另一个底面面积为xcm2,
则由Vh(S上+S下+),
得76=×6×(18+x),解得x=8,
∴另一个底面面积是8cm2.

典例4 如图是一♀个物体的三视图(单位:cm),试画出它的直观图,并计算此物体的体积(精确到0.01cm3).


[思路分析] 由三视图还原物体,并根据三视图给出的数据求出原物体的有关数据.
[解析] 采用斜二测¤法画法,由三视图可知物体的下部分是一个正四棱台,上部分是一个长方体.如图所示.
因为V正四棱台=×5×(152+15×11+112)≈851.667(cm3).V长方体=6×8×18=864(cm3).
所以这个物体☆的体积为VV正四棱台+V长方体≈1 715.67(cm3).

『规律总结』 此类问题的解决关键是利用三视图获取体积ω公式中所涉及的基本量的有关信息,这要依靠对三视图的理解和把握.注意,计算ω 组合体的体积时,应考虑将其转化为计算柱、锥、台、球等常见几何体的※体积.,
〔跟踪练习4
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C )

A.2π+2 B.4π+2
C.2π+ D.4π+
[解析] 本小题╲主要考查了三视图及几何体体积,同时考查了空间想象能力.
由三视图知几何体为圆柱上放一个正四棱锥、其中圆柱底面直径和高均为2,四棱锥的底面边长为,侧棱长为2,∴其高为
V=π×12×2+×()2×=2π+.故选C.

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