典例3 已知正四棱台两底△面边长分别为20 cm和10 cm,侧面积是780 cm2.求正四棱台的体积.

典例3 已知〗正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm,侧面积是780 cm2.求正四棱台的体积.
[思路分析] 可以尝试借助四棱台内的◣直角梯形.求出棱台底面积和高,从而解ㄨ出体积.
[解析] 
如图所示,正四棱台ABCDA1B1C1D1中,A1B1=10 cm,AB=20 cm.取A1B1的中点E1,AB的中点E,则E1E是侧面ABB1A1的高.设O1、O分别是上、下底面的中心,则四边形EOO1E1是直角梯形.
S侧=4××(10+20)·E1E=780,得EE1=13,
在直角梯形EOO1E1中,O1E1=A1B1=5,OEAB=10,
O1O=12,
V正四棱台=×12×(102+202+10×20)=2 800(cm3).
故正四棱台的体积为2 800 cm3.

『规律总结』 求台体的体积关键是求出上、下底面的面积和台体的高.要注意充分运用棱台内的直角梯形或圆台的轴截面寻求♀相关量之间的关系.,

 

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