2.在三棱锥A-BCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,△BCD是锐角三角形,那么必有( C )

1.如图所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,EF分别是AB1,BC1的中点,则以下结论不成◥立的是( D )
A.EFBB1垂直
B.EFBD垂直
C.EFCD异面
D.EFA1C1异面
[解析] 连接B1C,则B1CBC1相交于点F
EF分别是AB1,CB1的中点,
EFAC.
BB1⊥AC,∴BB1⊥EF.
∴选项A成立.
BDACEFAC
BDEF.∴选项B成立.
观察图形易知选项C成立.
EFACA1C1∥AC
EFA1C1.
故选项D不成立.

2.在三棱锥ABCD中,若ADBCBDAD,△BCD是锐角三角形,那么必有( C )
A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC
C.平面ADC⊥平面BCD D.平面ABC⊥平面BCD
[解析] 由ADBCBDADAD⊥平面BCD
AD平面ADC
∴平面ADC⊥平面BCD.

二、填空题
3.下列三个结↘论在“____________”处都缺》少同一个条件,补上这个条件使其构成正确结论(其中lm为直线,αβ为平面),则此条件为__l?α__.
lα  ②lα
lα
[解析] 通过分析可以看出本题实际上考查的是线面平行的判定定理,缺少的条♂件是“l为平面α外的直线”.
4.以下三个结论:①垂直于同一条直线的两条直线必平行②两个平面互相垂直,那么其↘中一个平面内的任一条直线都垂直于另一个平面③二面角的两个面必垂直于这个二面角的任一平面角所在的平面.
其中正确结论的序号是____(把你认为正确的都写上).
[解析] ①中,垂直于同一条直线的两条直线平行或相交或异面,∴①错;两个平面互相垂直,其中一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面,∴②错.故正确的只有③.
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